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生活中的立体图形、展开与折叠、截一个几何体、从三个方向看
正负数、数轴、相反数、绝对值、加减乘除、乘方
字母表示数、代数式、单项式、多项式、合并同类项
等式性质、解方程、"希望工程"义演、追赶小明
线段、射线、直线、比较线段长短、角、多边形、圆
丰富的数据世界、数据的收集、数据的整理、从图中获取信息
同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法、零指数与负指数
单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式
两条直线的位置关系、探索直线平行条件、平行线的性质、尺规作角
认识三角形、图形的全等、探索三角形全等条件、用尺规作三角形
用表格表示的变量间关系、用关系式表示的变量间关系、用图象表示的变量间关系
轴对称现象、探索轴对称性质、简单的轴对称图形、利用轴对称进行设计
感受可能性、频率的稳定性、等可能事件的概率
自由探索、动画教学、自适应练习、掌握度追踪
认识无理数、平方根、立方根、估算、用计算器开方、实数
确定位置、平面直角坐标系、轴对称与坐标变化
函数、一次函数与正比例函数、一次函数的图像、确定一次函数表达式、一次函数的应用
认识二元一次方程组、求解二元一次方程组、应用二元一次方程组、二元一次方程与一次函数
平均数、中位数与众数、从统计图分析数据的集中趋势、数据的离散程度
为什么要证明、定义与命题、平行线的判定与性质、三角形内角和定理
等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线
不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集、一元一次不等式、一元一次不等式组
图形的平移、图形的旋转、中心对称、简单的图案设计
因式分解、提公因式法、公式法
认识分式、分式的乘除法、分式的加减法、分式方程
平行四边形的性质、平行四边形的判定、三角形的中位线、多边形的内角和与外角和
菱形的性质与判定、矩形的性质与判定、正方形的性质与判定
认识一元二次方程、用配方法求解、用公式法求解、用因式分解法求解、根与系数的关系
用树状图或表格求概率、用频率估计概率、模拟试验
成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形、相似三角形、位似
平行投影、中心投影、主视图、左视图、俯视图
反比例函数概念、图象与性质、实际应用
锐角三角函数、30°/45°/60°角的三角函数值、三角函数的计算、解直角三角形、三角函数的应用
二次函数、二次函数的图像与性质、确定二次函数表达式、二次函数的应用、二次函数与一元二次方程
圆、圆的对称性、垂径定理、圆周角与圆心角的关系、确定圆的条件、直线和圆的位置关系、切线长定理、圆内接正多边形、弧长及扇形的面积
三条主线贯穿初中数学，点击节点进入对应主题，虚线标注跨主线关联
勾股定理连接代数与几何：a²+b²=c² 既是代数公式又是几何定理，引出无理数(实数)的概念
一次函数与坐标：函数图象在平面直角坐标系中可视化，数形结合的核心体现
二次函数与几何最值：抛物线模型解决几何图形面积最值问题
方程与统计：用方程解决统计分析中的数量关系问题
几何与数据：统计图表(条形图/扇形图)依赖几何图形呈现
相似三角形与比例：相似比是分式比例的几何应用
等腰三角形、全等三角形——掌握严密的数学推理方法
等腰三角形的两个底角相等。我们可以通过作顶角平分线，利用SSS或SAS证明两个三角形全等，从而证明底角相等。全等三角形的判定有SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种方法。
思考题：等腰三角形一个底角是70°，顶角是多少？
等腰三角形顶角40°，底角 = ?
如图，AB=DE，BC=EF，AC=DF，两个三角形是否全等？（输入"是"或"否"）
直角三角形中的边角关系
从三角形到四边形的证明
公理化证明体系。
坐标法证明几何。
新的证明工具。
吴文俊机械化证明。
等边对等角，三线合一。
等角对等边。
斜边中线等于斜边一半。
角平分线上点到两边距离相等。
培养逻辑思维。
等腰结构受力分析。
等腰三角形测距。
对称图形构造。
矩形、菱形、正方形——探索特殊平行四边形的性质与关系
矩形的对角线互相平分且相等，这是矩形区别于一般平行四边形的重要性质。那么菱形的对角线有什么特殊性质呢？
思考题：菱形的对角线互相平分且____？
矩形对角线长为 10，一边长为 6，求另一边长。
菱形两条对角线分别为 6 和 8，求边长和面积。
从一般到特殊的图形演变
对角线与边长的计算基础
古埃及人在尼罗河泛滥后重新丈量土地，使用绳结构造直角，形成了早期对矩形和正方形的认识。
欧几里得系统研究了平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，奠定了西方几何学的基础。
中国古代数学家给出矩形、正方形面积公式，并广泛应用于田亩测量和工程计算。
希尔伯特等数学家完善了几何公理体系，使特殊平行四边形的判定和性质有了严格的逻辑基础。
从古代的门窗、地砖到现代的液晶像素、建筑幕墙，特殊平行四边形无处不在。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。证明：平行四边形邻角互补，一个角为90°则四个角都是90°。
一组邻边相等的平行四边形是菱形。证明：平行四边形对边相等，邻边相等则四边都相等。
正方形既是矩形又是菱形，因此同时满足四角为直角、四边相等、对角线相等且互相垂直平分。
矩形对角线相等（用全等三角形证明）；菱形对角线互相垂直（用等腰三角形三线合一证明）。
门窗、地砖、桌面、屏幕大多采用矩形或正方形，因为规则的形状便于加工、摆放和拼接。
纸箱、砖块、瓷砖常用矩形或正方形，能高效利用空间和材料。
菱形结构具有可变性（如伸缩门、升降架），正方形结构则具有稳定性（如脚手架连接）。
菱形图案常用于地板拼花、纺织品花纹和徽标设计，具有对称美感。